Unit root

Tôi có đọc được ở đâu đó một câu đại ý thế này: Nếu bạn là giáo sư kinh tế ở các trường ngoài top 20 bạn sẽ nghĩ đáng lẽ ra mình phải ở một trong các trường top 20, nếu là giáo sư trong top 20 bạn sẽ nghĩ đáng lẽ ra mình phải là giáo sư ở Harvard, nếu là giáo sư Harvard bạn sẽ nghĩ đáng lẽ ra mình phải được Nobel kinh tế. Tôi không muốn nghĩ xấu về Greg Mankiw, một người rất đáng kính trọng, nhưng một khi ông thách đố Paul Krugman bằng câu "Wanna bet some of that Nobel money?" thì quả thật câu nói trên đây có lẽ đã đúng phần nào.

Cuộc tranh cãi bắt đầu bằng một bài của Mankiw nhận xét rằng Council of Economic Advisers (CEA) đã có dự báo quá lạc quan về tốc độ phục hồi của kinh tế Mỹ. CEA cho rằng số liệu các cuộc suy thoái trước đây cho thấy sau khi suy thoái chấm dứt kinh tế sẽ tăng trưởng nhanh hơn tốc độ trung bình. Do vậy với giả định suy thoái sẽ kết thúc trong năm nay, CEA dự báo kinh tế Mỹ sẽ tăng 15.6% trong giai đoạn 2008-2013.

Mankiw chỉ ra rằng ý tưởng tốc độ tăng trưởng sẽ cao hơn trung bình sau khi suy thoái kết thúc ngầm định GDP có tính chất trend stationary. Điều này có nghĩa là tốc độ tăng trưởng trung bình của GDP sẽ dao động xung quanh tốc độ tăng trưởng tự nhiên, với những giai đoạn tăng cao hơn xen kẽ với những giai đoạn tăng chậm hơn. Đây là quan điểm cổ điển của lý thuyết chu kỳ kinh tế (business cycle theory).

Trích dẫn một nghiên cứu của mình và John Campbell năm 1987, Mankiw cho rằng số liệu GDP của Mỹ không support cho giả định trend stationary này. Thực tế tốc độ tăng trưởng GDP của Mỹ có tính chất unit root, nghĩa là sau mỗi cú shock GDP growth sẽ chuyển từ mức tăng trưởng này sang mức tăng trưởng khác (thấp hơn hoặc cao hơn tùy vào tính chất của cú shock). Do đó CEA đã không đúng khi cho rằng sau khủng hoảng tốc độ tăng trưởng sẽ cao hơn trung bình. Với Mankiw và những người support cho giả thuyết unit root thì GDP không có tốc độ tăng trưởng tự nhiên.

Đến đây, Brad DeLong nhảy vào và tuyên bố Mankiw đã sử dụng một nghiên cứu quá lạc hậu và quá đơn giản để kết luận về vấn đề unit root. Theo DeLong, nếu chỉ nhìn vào số liệu GDP và mô hình hóa dựa vào 1 biến số duy nhất là GDP (dùng kỹ thuật ARIMA) thì không đủ. Nếu xét thêm một biến số thứ 2 là unemployment rate thì kết quả sẽ khác. Cụ thể nếu GDP giảm/tăng mà unemployment không tăng/giảm thì đó là permanent change, nghĩa là có tính chất unit root. Ngược lại nếu GDP thay đổi đi kèm với thay đổi về unemployment thì đó là trend stationary. Có thể kiểm chứng điều này dễ dàng bằng cách regress tốc độ tăng GDP (trung bình 8 quí sau khi khủng hoảng kết thúc) với unemployment rate trong lúc khủng hoảng.

Vì unemployment rate có tính chất stationary, không thể nào cho rằng regression mà Brad DeLong thực hiện bị bias vì cointegration. Hay nói cách khác, vì unemployment rate có một mức xác định (natural rate) nên nếu tin vào Okun's law, GDP hiển nhiên cũng phải giao động quanh một mức tăng trưởng tự nhiên nào đó. Nghĩa là GDP có tính chất trend stationary, không như Mankiw và Campbell chỉ ra. Đây chính là lập luận trong phản hồi của Krugman, với ám chỉ rằng Mankiw đã cố tình đánh lừa người đọc không am hiểu về kinh tế bằng một khái niệm phức tạp là unit root.

Tất nhiên với những lời buộc tội nặng nề như vậy, Mankiw có quyền phản bác lại nhưng có lẽ không nên thách thức Krugman lấy "Nobel money" ra cá cược (Krugman đã "tế nhị" không reply lại lời thách thức này). Lời phản bác của Mankiw rất có lý khi cho rằng regression mà Brad DeLong thực hiện nhiều khả năng bị ảnh hưởng bởi 8 observations trong thời Reagan (sau đó một độc giả đã kiểm chứng lại và kết quả đúng như vậy: nếu không có 8 quarters thời Reagan thì R-squared chỉ còn 5%). Mankiw còn chỉ ra một nghiên cứu khác của Cerra và Saxena đăng trên AER (tạp chí hàng đầu về kinh tế) tháng 3/2008, cũng có cùng kết luận giống Mankiw và Campbell cách đây hơn 20 năm.

"Clash of the titants" tạm thời chấm dứt, nhưng giới econblog chưa chịu buông tha. Menzie Chinn (Econbrowser) dẫn chứng một nghiên cứu của mình cho rằng nếu dùng GDP series cho mô hình ARIMA từ năm 1869 đến 1994 có thể loại bỏ giả định unit root. Thậm chí nếu chỉ dùng chuỗi dữ liệu từ năm 1967 đến nay kết luận này cũng đứng vững. Bởi vậy ngay cả khi không dùng unemployment rate như DeLong và Krugman đề suất thì kết luận của Mankiw cũng không chắc chắn. Thậm chí ngay cả khi có permanent change như Cerra và Saxena tìm ra, khả năng trend stationary vẫn có thể xảy ra, hay ít nhất chưa chắc đó là hệ quả của unit root (mà là near unit root).

David Altig (Atlanta Fed) lại nghiêng về phía Mankiw. Altig cho rằng unemployment rate có thể không stationary như DeLong và Krugman nghĩ. Bằng chứng là giai đoạn 75-95 có unemployment rate cao hơn hẳn so với trung bình 5% trước đó. Hơn nữa chưa chắc suy thoái kinh tế do khủng hoảng tài chính gây ra có tính chất giống với suy thoái do aggregate demand sụt giảm nghiêm trọng. Một lập luận quan trọng của Altig là ai cũng thấy sau cuộc khủng hoảng này Mỹ và cả thế giới sẽ phải trải qua một structural change trong hệ thống tài chính, hành vi người tiêu dùng, và các định chế kinh tế quốc tế. Nếu vậy trong tương lai gần khó có thể tin rằng kinh tế Mỹ và thế giới sẽ quay về trạng thái phát triển như trước khi cuộc khủng hoảng xảy ra.

Cuối cùng là một nhận xét quan trọng của Arnold Kling (Econlog). Giả định trend stationary là điều kiện tiên quyết để toàn bộ lý thuyết Keynes có thể đứng vững. Nếu không có giả định này có lẽ tất cả các mô hình macroeconometric đều không có giá trị vì số liệu các năm trước chỉ dự đoán được tương lai nếu tương lai có xu hướng quay về những trend cũ đã được xác lập trong quá khứ. Ngược lại, giả định unit root mang hơi hướng của trường phái Áo. Cuộc khủng hoảng xảy ra vì nền kinh tế đã quá lệch lạc. Những sai lầm trong quá khứ sẽ phải trả giá và đó là tăng trưởng thấp hoặc âm trong một giai đoạn để nền kinh tế loại bỏ những lệch lạc đang tồn tại. Arnold Kling tuyên bố mình có quan điểm Austro-Keynesian, khá an toàn phải không bạn?

Update (16/03/09): Steve Verdon nghiên về phía Mankiw, dẫn chứng 2 cuộc suy thoái gần đây cho thấy tốc độ hồi phục không nhanh hơn trung bình như Krugman hi vọng. Thậm chí cuộc suy thoái năm 2001 đã có hậu quả kéo dài cho đến khi Bush hết nhiệm kỳ và trở thành tổng thống Mỹ thứ 2 trong lịch sử có nhiệm kỳ kết thúc với payroll employment thấp hơn lúc bắt đầu nhậm chức. Nếu Warren Buffett đúng, hành vi người tiêu dùng Mỹ đã và đang thay đổi rất nhanh cũng là bằng chứng ủng hộ lập luận unit root của Mankiw, nghĩa là nền kinh tế Mỹ sẽ phải trải qua một structural change và sẽ chuyển sang một equilibrium path khác.

Menzie Chinn tiếp tục đưa ra kết quả econometric tests chứng minh số liệu GDP không có unit root property mà có lẽ là trend stationary. Tuy nhiên điểm quan trọng trong kết quả của Chinn là half life của quá trình suy thoái tăng từ 3 năm lên 7.6 năm nếu sample bao gồm hai giai đoạn suy thoái 1897 và 1929. Nếu vậy ngay cả chấp nhận giả thuyết trend stationary của Krugman/Delong/Menzie thì dự báo tăng trưởng của CEA trong 5 năm tới quả là quá lạc quan như Mankiw phê phán.

Nick Rowe cho rằng những time series models mà các tác giả trước sử dụng sẽ có ảnh hưởng rất nhiều đến kết luận về unit root vs trend stationary. Một điểm quan trọng là các mô hình có tính chất non-linear (threshold autoregressive, Markov-switching) đều nghiêng về giả thiết trend stationary vì số liệu của các giai đoạn khác nhau trong chu kỳ kinh tế sẽ được tách biệt. Do đó nếu xét cả chuỗi số liệu dài như Mankiw/Campbell hay Menzie Chinn đã làm, vấn đề unit root thực ra không có ý nghĩa.

Update (23/03): Ken Rogoff và Carmen Reinhart cho rằng cuộc khủng hoảng này sẽ dài hơn nhiều so với forecast của chính phủ các nước.

Update (20/08): Mankiw quay lại cuộc tranh luận này với dẫn chứng một nghiên cứu của IMF (do Blanchard đang là chief economist thực hiện) cho thấy trong các cuộc suy thoái có liên quan đến khủng hoảng ngân hàng, GDP sẽ giảm permanently chứ không quay về natural level. Điều này gián tiếp support một phần cho giả thuyết unit root của Mankiw, dù không hoàn toàn.